El Dr. Felipe Castillo se formó como médico-cirujano en la Universidad de los Andes (Chile). Luego de un diplomado en ciencias de la investigación y medicina basada en evidencia, realizó su especialidad en Otorrinolaringología y Cirugía de Cabeza y Cuello en el Hospital Universitario Ramón y Cajal de Madrid (España), ciudad en donde residió y realizó actividad de investigación hasta el año 2013.
Durante su residencia, realizó estadías como observador en el Ospedale di Circolo e Fondazione Macchi (Varese-Italia), a cargo del Prof. Dr. Paolo Castelnuovo, referencia en cirugía endoscópica nasal y de tumores de base de cráneo. Además, en el mismo hospital, asistió a prácticas con el Prof. Dr. Pietro Palma, especialista reconocido en cirugía plástica nasal. Posteriormente, el Dr. Castillo realizó una estancia en The Royal Marsden Hospital (Londres-Reino Unido) enfocada en oncología y cirugía de cabeza y cuello, a cargo del Prof. Dr. Peter Rhys-Evans, reconocido por su aporte en cirugía de tiroides y reconstructiva cervical.
Durante el año 2019 y 2020, realizó una formación en desordenes respiratorios del dormir, ronquido y apnea del sueño en la Universidad de Nuevo León, México.